Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
ФИПИ
Скопировать ссылку
57798bde
Найдите точку минимума функции
y
=
9
x
−
ln
(
x
−
2
)
9
−
8
y = 9x - \ln{(x - 2)^9} - 8
y
=
9
x
−
ln
(
x
−
2
)
9
−
8
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Функция
y
y
y
определена при
x
>
2
x > 2
x
>
2
.
Упростим функцию:
y
=
9
x
−
ln
(
x
−
2
)
9
−
8
=
9
(
x
−
ln
(
x
−
2
)
)
−
8.
y = 9x - \ln{(x - 2)^9} - 8 = 9(x - \ln{(x - 2)}) - 8.
y
=
9
x
−
ln
(
x
−
2
)
9
−
8
=
9
(
x
−
ln
(
x
−
2
)
)
−
8.
Найдём производную:
y
′
=
9
−
9
x
−
2
.
y' = 9 - \dfrac{9}{x - 2}.
y
′
=
9
−
x
−
2
9
.
Найдём нули производной:
9
−
9
x
−
2
=
0
;
9 - \dfrac{9}{x - 2} = 0;
9
−
x
−
2
9
=
0
;
9
(
x
−
2
)
−
9
x
−
2
=
0
;
\dfrac{9(x - 2) - 9}{x - 2} = 0;
x
−
2
9
(
x
−
2
)
−
9
=
0
;
9
x
−
27
x
−
2
=
0
;
\dfrac{9x - 27}{x - 2} = 0;
x
−
2
9
x
−
27
=
0
;
x
=
3.
x = 3.
x
=
3.
Отметим на оси
O
x
Ox
O
x
нули производной и определим промежутки убывания и возрастания функции:
y
′
(
2,5
)
=
9
−
9
0,5
=
−
9
<
0
y'(2{,}5) = 9 - \dfrac{9}{0{,}5} = -9 < 0
y
′
(
2
,
5
)
=
9
−
0
,
5
9
=
−
9
<
0
,
поэтому производная меняет знак с «–» на «+» в точке
x
=
3
x = 3
x
=
3
.
Значит,
x
=
3
x = 3
x
=
3
- точка минимума функции
y
y
y
.
Ответ:
3
3
3
.
