Исследование функций — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Исследование функций
ФИПИ
Найдите точку минимума функции y=9x−ln(x−2)9−8.
Ответ:
Решение
Функция y определена при x>2.
Упростим функцию:y=9x−ln(x−2)9−8=9(x−ln(x−2))−8.Найдём производную:y′=9−x−29.Найдём нули производной:9−x−29=0;x−29(x−2)−9=0;x−29x−27=0;x=3.Отметим на оси Ox нули производной и определим промежутки убывания и возрастания функции:
y′(2,5)=9−0,59=−9<0, поэтому производная меняет знак с «–» на «+» в точке x=3.
