Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
ФИПИ
Скопировать ссылку
5665775b
Найдите точку максимума функции
y
=
(
4
−
x
)
⋅
e
x
+
4
y=(4-x) \cdot e^{x+4}
y
=
(
4
−
x
)
⋅
e
x
+
4
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Найдём производную:
y
′
=
−
e
x
+
4
+
(
4
−
x
)
e
x
+
4
=
e
x
+
4
(
−
1
+
4
−
x
)
=
e
x
+
4
(
3
−
x
)
.
y' = -e^{x+4} + (4-x)e^{x+4} = e^{x+4}(-1 + 4 - x) = e^{x+4}(3 - x).
y
′
=
−
e
x
+
4
+
(
4
−
x
)
e
x
+
4
=
e
x
+
4
(
−
1
+
4
−
x
)
=
e
x
+
4
(
3
−
x
)
.
Найдём нули производной:
e
x
+
4
(
3
−
x
)
=
0
;
e^{x+4}(3 - x) = 0;
e
x
+
4
(
3
−
x
)
=
0
;
3
−
x
=
0
;
3 - x = 0;
3
−
x
=
0
;
x
=
3.
x = 3.
x
=
3.
Отметим на оси
O
x
Ox
O
x
нули производной и определим промежутки убывания и возрастания функции:
y
′
(
0
)
=
3
e
4
>
0
y'(0) = 3e^{4} > 0
y
′
(
0
)
=
3
e
4
>
0
,
поэтому производная меняет знак с «+» на «–» в точке
x
=
3
x = 3
x
=
3
.
Значит,
x
=
3
x = 3
x
=
3
-- точка максимума функции
y
y
y
.
Ответ:
3
3
3
.
