Окружности с центрами в точках E и F пересекаются в точках C и D, причём точки E и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, что прямые CD и EF перпендикулярны.
Ответ:
Решение
1) Точки C и D лежат на окружности с центром E, поэтому EC=ED. Значит, E лежит на серединном перпендикуляре к хорде CD.
2) Точки C и D также лежат на окружности с центром F, поэтому FC=FD. Значит, F тоже лежит на серединном перпендикуляре к хорде CD.
3) Через две точки E и F проходит единственная прямая. Поэтому прямая EF совпадает с серединным перпендикуляром к общей хорде CD. Следовательно, EF⊥CD.
