Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
ФИПИ
Скопировать ссылку
551218b9
Найдите точку максимума функции
y
=
ln
(
x
−
2
)
−
5
x
+
13
y = \ln{(x - 2)} - 5x + 13
y
=
ln
(
x
−
2
)
−
5
x
+
13
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Функция
y
y
y
определена при
x
>
2
x > 2
x
>
2
.
Найдём производную:
y
′
=
1
x
−
2
−
5.
y' = \dfrac{1}{x - 2} - 5.
y
′
=
x
−
2
1
−
5.
Найдём нули производной:
1
x
−
2
−
5
=
0
;
\dfrac{1}{x - 2} - 5 = 0;
x
−
2
1
−
5
=
0
;
1
−
5
(
x
−
2
)
x
−
2
=
0
;
\dfrac{1 - 5(x - 2)}{x - 2} = 0;
x
−
2
1
−
5
(
x
−
2
)
=
0
;
11
−
5
x
x
−
2
=
0
;
\dfrac{11 - 5x}{x - 2} = 0;
x
−
2
11
−
5
x
=
0
;
x
=
11
5
=
2,2.
x = \dfrac{11}{5} = 2{,}2.
x
=
5
11
=
2
,
2.
Отметим на оси
O
x
Ox
O
x
нули производной и определим промежутки убывания и возрастания функции:
y
′
(
2,1
)
=
1
0,1
−
5
=
5
>
0
y'(2{,}1) = \dfrac{1}{0{,}1} - 5 = 5 > 0
y
′
(
2
,
1
)
=
0
,
1
1
−
5
=
5
>
0
,
поэтому производная меняет знак с «+» на «–» в точке
x
=
2
,
2
x = 2{,2}
x
=
2
,
2
.
Значит,
x
=
2,2
x = 2{,}2
x
=
2
,
2
- точка максимума функции
y
y
y
.
Ответ:
2,2
2{,}2
2
,
2
.
