Исследование функций — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Исследование функций
ФИПИ
Найдите точку максимума функции y=ln(x−2)−5x+13.
Ответ:
Решение
Функция y определена при x>2.
Найдём производную:y′=x−21−5.Найдём нули производной:x−21−5=0;x−21−5(x−2)=0;x−211−5x=0;x=511=2,2.Отметим на оси Ox нули производной и определим промежутки убывания и возрастания функции:
y′(2,1)=0,11−5=5>0, поэтому производная меняет знак с «+» на «–» в точке x=2,2.
Значит, x=2,2 - точка максимума функции y.Ответ: 2,2.
