Постройте график функции y=x2−x−12x4−25x2+144. Определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно одну общую точку.
Ответ:
Решение
Функция определена при x=−3,x=4.
Преобразуем выражение, сокращая общий множитель: y=(x−3)(x+4)=x2+x−12,x=−3,x=4. Таким образом, исходная функция представляет собой параболу с выколотыми точками.
Найдём координаты выколотых точек: (−3;−6),(4;8).
Вершина параболы y=x2+x−12:(−0,5;−12,25).
Таблица значений для y=x2+x−12 (с учетом выколотых точек):
Прямая y=c — горизонтальная прямая. Ровно одна общая точка получается на уровне вершины параболы и на уровнях выколотых точек: на этих уровнях одна из точек пересечения отсутствует. Следовательно, c∈{−12,25}∪{−6}∪{8}.
