Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
Профиматика
Скопировать ссылку
54a5f9f7
Найдите точку минимума функции
y
=
9
x
−
ln
(
x
+
7
)
9
+
13
y=9x - \ln(x+7)^9 + 13
y
=
9
x
−
ln
(
x
+
7
)
9
+
13
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Область определения:
x
>
−
7
x>-7
x
>
−
7
.
Так как
ln
(
x
+
7
)
9
=
9
ln
(
x
+
7
)
\ln(x+7)^9=9\ln(x+7)
ln
(
x
+
7
)
9
=
9
ln
(
x
+
7
)
,
найдём производную:
y
′
=
9
−
9
x
+
7
.
y'=9-\frac{9}{x+7}.
y
′
=
9
−
x
+
7
9
.
Приравняем производную к нулю:
1
−
1
x
+
7
=
0
,
1-\frac{1}{x+7}=0,
1
−
x
+
7
1
=
0
,
x
+
7
=
1
,
x
=
−
6.
x+7=1,\qquad x=-6.
x
+
7
=
1
,
x
=
−
6.
Производная меняет знак с «-» на «+», значит, это точка минимума.
x
min
=
−
6.
x_{\min}=-6.
x
m
i
n
=
−
6.
\textbf{Ответ:}
−
6
-6
−
6
.
