Постройте график функции y={−x2+8x−17,−x−2,приx⩾2,приx<2. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
Ответ:
Решение
Функция задана двумя выражениями.
Для x<2:y=−x−2 (прямая). Таблица значений:
x:0,1 y:−2,−3
Для x⩾2:y=−x2+8x−17 (парабола). Вершина: x0=−2ab=4,y0=−1. Таблица значений:
x:2,3,4,5,6 y:−5,−2,−1,−2,−5
График функции:
Прямая y=m — горизонтальная прямая. Она имеет ровно две общие точки с графиком, если проходит через вершину параболы (4;−1), или если её уровень расположен между значением в граничной точке параболического участка и предельным значением на открытом конце линейного участка. Следовательно, m∈[−5;−4]∪{−1}.
