Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
ФИПИ
Скопировать ссылку
540ffb2c
Найдите точку минимума функции
y
=
x
3
2
−
18
x
+
29
y=x^{\frac{3}{2}} - 18x + 29
y
=
x
2
3
−
18
x
+
29
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Функция
y
y
y
определена при
x
⩾
0
x \geqslant 0
x
⩾
0
.
Найдём производную:
y
′
=
3
2
x
1
2
−
18
=
3
2
x
−
18.
y' = \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} - 18 = \frac{3}{2}\sqrt{x} - 18.
y
′
=
2
3
x
2
1
−
18
=
2
3
x
−
18.
Найдём нули производной:
3
2
x
−
18
=
0
;
\dfrac{3}{2}\sqrt{x} - 18 = 0;
2
3
x
−
18
=
0
;
x
=
12
;
\sqrt{x} = 12;
x
=
12
;
x
=
144.
x = 144.
x
=
144.
Отметим на оси
O
x
Ox
O
x
нули производной и определим промежутки убывания и возрастания:
y
′
(
1
)
=
3
2
−
18
<
0
y'(1) = \dfrac{3}{2} - 18 < 0
y
′
(
1
)
=
2
3
−
18
<
0
,
поэтому производная меняет знак с «–» на «+» в точке
x
=
144
x = 144
x
=
144
.
Значит,
x
=
144
x = 144
x
=
144
-- точка минимума функции
y
y
y
.
Ответ:
144
144
144
.
