На рисунке изображены графики функций вида… — Графики функций — ЕГЭ — Профиматика

Школьник

Студент

Учитель

Графики функцийСтатГрад 22.04.2026

На рисунке изображены графики функций вида

f(x) = a\sqrt{x}

и

g(x) = kx + b

, пересекающиеся в точке

A

. Найдите ординату точки

A

.

Изображение к задаче 1

Ответ:

Решение

Прямая проходит через точки

(4;1)

и

(8;4)

. Найдём её уравнение в виде

y=kx+b

:

\begin{cases} 1= 4 \cdot k + b, \\ 4= 8 \cdot k + b. \end{cases}

\begin{cases} 4k = 3, \\ 1= 4 \cdot k + b. \end{cases}

Подставим

k=\dfrac{3}{4}

во второе уравнение:

b=-2.

Получим

y=\dfrac{3}{4}x-2

.
Функция

f(x)=a\sqrt{x}

проходит через точку

\quad a = 2{,}5.

. Подставим в уравнение:

5 = a \sqrt{4};

\quad a = 2{,}5.

Получим

f(x)=2{,}5\sqrt{x}

.
Найдём точки пересечения:

2{,}5\sqrt{x} =\dfrac{3}{4}x-2; \quad |\cdot 4

10\sqrt{x}=3x-8.

Возведём в квадрат при

x\geqslant \dfrac{8}{3}

:

100x=9x^2-48x+64;

9x^2-148x+64=0;

D=21904-2304=19600=140^2;

x_1=\dfrac{148+140}{18}=16, \quad x_2=\dfrac{148-140}{18}=\dfrac{4}{9}.

\dfrac{4}{9}

не удовлетворяет условию

x\geqslant\dfrac{8}{3}

, значит, точка

A

имеет абсциссу 16. Тогда её ордината:

f(16)=2{,}5\sqrt{16}=10.

Ответ:

10

.