Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=15.
Ответ:
Решение
1) Расположим стороны BA и BC на координатных осях, а точку B примем за начало координат.
2) Пусть H=(m;n). Тогда окружность с диаметром BH имеет уравнение x2+y2−mx−ny=0.
3) Точка P лежит на стороне BA, поэтому P=(m;0). Точка K лежит на стороне BC, поэтому K=(0;n).
4) Тогда PK=m2+n2. Но BH=m2+n2. Следовательно, PK=BH.
