Постройте график функции y={x2+4x−1,x,приx⩾−4,приx<−4. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
Ответ:
Решение
Функция задана двумя выражениями.
Для x<−4:y=x (прямая). Таблица значений:
x:−6,−5 y:−6,−5
Для x⩾−4:y=x2+4x−1 (парабола). Вершина: x0=−2ab=−2,y0=−5. Таблица значений:
x:−4,−3,−2,−1,0 y:−1,−4,−5,−4,−1
График функции:
Прямая y=m — горизонтальная прямая. Она имеет ровно две общие точки с графиком, если проходит через вершину параболы (−2;−5), или если её уровень расположен между значением в граничной точке параболического участка и предельным значением на открытом конце линейного участка. Следовательно, m∈{−5}∪[−4;−1].
