В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 30. Найдите тангенс угла между прямыми C1F и AA1.
Ответ:
Решение
Так как призма правильная, её боковые рёбра параллельны, значит AA1∥FF1.
Поэтому угол между прямыми C1F и AA1 равен углу между прямыми C1F и FF1, то есть ∠C1FF1.
Рассмотрим △C1F1F. Так как FF1 --- боковое ребро призмы, оно перпендикулярно плоскости верхнего основания, а значит, FF1⊥C1F1. Следовательно, △C1F1F прямоугольный.
Тогда
tg∠C1FF1=FF1C1F1.
Все рёбра призмы равны 30, поэтому FF1=30.
В правильном шестиугольнике A1B1C1D1E1F1 отрезок C1F1 --- большая диагональ, значит,
C1F1=2⋅30=60. Тогда
tg∠C1FF1=3060=2. Следовательно, искомый тангенс равен 2.
