Найдите наибольшее значение функции y=x3−147x+11 на отрезке [−8;0].
Ответ:
Решение
Найдём производную:
y′=3x2−147. Найдём нули производной:
3x2−147=0; x2=49; x1=−7,x2=7. Заданному отрезку принадлежит только точка x=−7. Отметим на оси Ox нули производной и определим промежутки убывания и возрастания:
y′(−7,5)=21,75>0, поэтому производная меняет знак с «+» на «–» в точке x=−7. Значит, это точка максимума.
Таким образом, функция y достигает наибольшего значения на отрезке [−8;0] в точке −7: y(−7)=(−7)3−147⋅(−7)+11=697. Ответ: 697.
