Постройте график функции y={x2+2x+1,x+6,приx⩾−2,приx<−2. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
Ответ:
Решение
Функция задана двумя выражениями.
Для x<−2:y=x+6 (прямая). Таблица значений:
x:−4,−3 y:2,3
Для x⩾−2:y=x2+2x+1 (парабола). Вершина: x0=−2ab=−1,y0=0. Таблица значений:
x:−2,−1,0,1,2 y:1,0,1,4,9
График функции:
Прямая y=m — горизонтальная прямая. Она имеет ровно две общие точки с графиком, если проходит через вершину параболы (−1;0), или если её уровень расположен между значением в граничной точке параболического участка и предельным значением на открытом конце линейного участка. Следовательно, m∈{0}∪(1;4).
