На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Ответ:
Решение
Значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона касательной к оси Ox. Выберем две точки на касательной, координаты которых легко определяются по рисунку: A(−3;−4) и B(3;5). Также отметим точку C(3;−4).
Треугольник ABC является прямоугольным и f(x) возрастает в точке x0, значит, угловой коэффициент касательной мы можем найти как тангенс угла CAB: f′(x0)=tg∠CAB=ACBC=3−(−3)5−(−4)=69=1,5. Ответ: 1,5.
