Точка K — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника KAB равна половине площади трапеции.
Ответ:
Решение
1) Пусть высота трапеции равна h. Так как K — середина боковой стороны CD, точка K лежит на средней линии трапеции. Значит, расстояние от K до каждого основания равно h/2.
2) Рассмотрим две части трапеции, не входящие в треугольник KAB: это треугольники с основаниями AD и BC и вершиной K. Их площади равны 21AD⋅2h и 21BC⋅2h.
3) Сумма этих двух площадей равна 4(AD+BC)h, то есть половине площади трапеции. Поэтому оставшаяся часть, треугольник KAB, также имеет площадь 21SABCD.
