Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Вычисления и преобразования
ФИПИ
Скопировать ссылку
50f6dd45
Найдите значение выражения
2
3
cos
2
13
π
12
−
3
2 \sqrt{3} \cos ^{2} \frac{13 \pi}{12}-\sqrt{3}
2
3
cos
2
12
13
π
−
3
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Выполним преобразования, применив формулу косинуса двойного аргумента
cos
2
α
=
2
cos
2
α
−
1
\cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1
cos
2
α
=
2
cos
2
α
−
1
и формулы приведения:
2
3
cos
2
13
π
12
−
3
=
3
(
2
cos
2
13
π
12
−
1
)
=
3
cos
13
π
6
=
3
cos
(
2
π
+
π
6
)
=
2 \sqrt{3} \cos ^{2} \dfrac{13 \pi}{12}-\sqrt{3} = \sqrt{3}\left(2\cos^{2} \dfrac{13\pi}{12} - 1\right) = \sqrt{3} \cos \dfrac{13\pi}{6} = \sqrt{3} \cos \left(2\pi+\dfrac{\pi}{6}\right) =
2
3
cos
2
12
13
π
−
3
=
3
(
2
cos
2
12
13
π
−
1
)
=
3
cos
6
13
π
=
3
cos
(
2
π
+
6
π
)
=
=
3
cos
π
6
=
3
⋅
3
2
=
3
2
=
1
,
5.
=\sqrt{3} \cos \dfrac{\pi}{6} = \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5.
=
3
cos
6
π
=
3
⋅
2
3
=
2
3
=
1
,
5.
Ответ: 1,5.
