Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Тригонометрия
Задача
Тригонометрия — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
ФИПИ
Скопировать ссылку
50f6dd45
Найдите значение выражения
2
3
cos
2
13
π
12
−
3
2 \sqrt{3} \cos ^{2} \frac{13 \pi}{12}-\sqrt{3}
2
3
cos
2
12
13
π
−
3
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Выполним преобразования, применив формулу косинуса двойного аргумента
cos
2
α
=
2
cos
2
α
−
1
\cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1
cos
2
α
=
2
cos
2
α
−
1
и формулы приведения:
2
3
cos
2
13
π
12
−
3
=
3
(
2
cos
2
13
π
12
−
1
)
=
3
cos
13
π
6
=
3
cos
(
2
π
+
π
6
)
=
2 \sqrt{3} \cos ^{2} \dfrac{13 \pi}{12}-\sqrt{3} = \sqrt{3}\left(2\cos^{2} \dfrac{13\pi}{12} - 1\right) = \sqrt{3} \cos \dfrac{13\pi}{6} = \sqrt{3} \cos \left(2\pi+\dfrac{\pi}{6}\right) =
2
3
cos
2
12
13
π
−
3
=
3
(
2
cos
2
12
13
π
−
1
)
=
3
cos
6
13
π
=
3
cos
(
2
π
+
6
π
)
=
=
3
cos
π
6
=
3
⋅
3
2
=
3
2
=
1
,
5.
=\sqrt{3} \cos \dfrac{\pi}{6} = \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5.
=
3
cos
6
π
=
3
⋅
2
3
=
2
3
=
1
,
5.
Ответ: 1,5.
Похожие задачи
Тригонометрия
Найдите значение выражения
12
sin
67
∘
⋅
cos
67
∘
sin
134
∘
\dfrac{12 \sin 67^{\circ} \cdot \cos 67^{\circ}}{\sin 134^{\circ}}
sin
13
4
∘
12
sin
6
7
∘
⋅
cos
6
7
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
2
sin
136
∘
sin
68
∘
⋅
sin
22
∘
\dfrac{2 \sin 136^{\circ}}{\sin 68^{\circ} \cdot \sin 22^{\circ}}
sin
6
8
∘
⋅
sin
2
2
∘
2
sin
13
6
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
8
3
cos
2
π
12
−
4
3
8\sqrt{3} \cos^2\dfrac{\pi}{12} - 4\sqrt{3}
8
3
cos
2
12
π
−
4
3
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
9
2
−
18
2
sin
2
π
8
9\sqrt{2} - 18\sqrt{2} \sin^2\dfrac{\pi}{8}
9
2
−
18
2
sin
2
8
π
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
48
cos
2
19
π
12
−
12
\sqrt{48}\cos^2{\dfrac{19\pi}{12}}-\sqrt{12}
48
cos
2
12
19
π
−
12
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
(
4
−
8
)
⋅
(
1
+
sin
π
4
)
\left(4 - \sqrt{8}\right)\cdot \left(1 + \sin{\dfrac{\pi}{4}}\right)
(
4
−
8
)
⋅
(
1
+
sin
4
π
)
.
