Автомобиль, движущийся со скоростью v_0 = 24… — Задачи с прикладным содержанием — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задачи с прикладным содержанием

ФИПИ

Автомобиль, движущийся со скоростью

v_0 = 24

м/с, начал торможение с постоянным ускорением а =

3

м/с

^2

. За t секунд после начала торможения он прошёл путь

S=v_0t-\frac{at^2}{2}

(м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал

90

метров. Ответ дайте в секундах.

Ответ:

Решение

Подставим числовые данные из условия:

90 = 24t - \frac{3t^{2}}{2};

t^{2} - 16t + 60 = 0;

D=256-240=16=4^2;

t_{1} = \frac{16 + 4}{2} = 10,\ t_{2} = \frac{16 - 4}{2} = 6.

Рассмотрим функцию движения автомобиля

S(t)=24t-\dfrac{3t^2}{2}

. Случаю полной остановки соответствует её максимальное значение. Графиком этой функции является парабола с ветвями, направленными вниз. Значит, своё наибольшее значение она принимает при

t=t_B=-\frac{24}{2\cdot(-\frac{3}{2})}=8.

Таким образом, при

t=8

автомобиль остановится, и решение

t_1=10

отбрасывается.

Ответ:

6

Задачи с прикладным содержанием

ФИПИ

Автомобиль, движущийся со скоростью

v_0 = 24

м/с, начал торможение с постоянным ускорением а =

3

м/с

^2

. За t секунд после начала торможения он прошёл путь

S=v_0t-\frac{at^2}{2}

90

метров. Ответ дайте в секундах.

Ответ:

Решение

Подставим числовые данные из условия:

90 = 24t - \frac{3t^{2}}{2};

t^{2} - 16t + 60 = 0;

D=256-240=16=4^2;

t_{1} = \frac{16 + 4}{2} = 10,\ t_{2} = \frac{16 - 4}{2} = 6.

Рассмотрим функцию движения автомобиля

S(t)=24t-\dfrac{3t^2}{2}

t=t_B=-\frac{24}{2\cdot(-\frac{3}{2})}=8.

Таким образом, при

t=8

автомобиль остановится, и решение

t_1=10

отбрасывается.

Ответ:

6