Решите уравнение 3−2x=2x+3. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Ответ:
Решение
Возведём в квадрат обе части уравнения при условии, что его правая часть неотрицательна 2x+3⩾0: 3−2x=(2x+3)2;3−2x=4x2+12x+9;4x2+14x+6=0∣:2;2x2+7x+3=0; D=72−2⋅4⋅3=49−24=25; x1=2⋅2−7+25=4−7+5=−21;x2=2⋅2−7−25=4−7−5=−3; Проверим каждый из найденных корней на выполнение условия 2x+3⩾0: x1=−21;2⋅(−21)+3⩾0,−1+3⩾0,2⩾0,верно; x2=−3;2⋅(−3)+3⩾0,−6+3⩾0,−3⩾0,неверно. Получаем, что корнем уравнения является только x=−21=−0,5.
