Решите уравнение 3−2x=2x+3. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Ответ:
Решение
Решим уравнение:3−2x=2x+3.ОДЗ:3−2x≥0⇒x≤1,5.Кроме того, правая часть 2x+3 должна быть неотрицательной, так как корень всегда неотрицателен:2x+3≥0⇒x≥−1,5.Итак, x∈[−1,5;1,5].
Возведём обе части уравнения в квадрат:3−2x=(2x+3)2.Раскрываем скобки:3−2x=4x2+12x+9.Переносим всё в одну сторону:0=4x2+12x+9−3+2x,4x2+14x+6=0.Делим на 2:2x2+7x+3=0.Решаем квадратное уравнение:D=72−4⋅2⋅3=49−24=25,x1=2⋅2−7−5=4−12=−3,x2=4−7+5=4−2=−0,5.Проверяем ОДЗ (x∈[−1,5;1,5]): - x=−3 не подходит, - x=−0,5 подходит.
Проверим подстановкой в исходное уравнение:3−2⋅(−0,5)=3+1=4=2,2x+3=2⋅(−0,5)+3=−1+3=2.Всё верно.
