Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, её большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.
Ответ:
Решение
Пусть BC=7 -- большая боковая сторона. В любом описанном четырёхугольнике суммы длин противоположных сторон равны. Для трапеции ABCD получаем:
AB+CD=AD+BC. Из условия следует, что
P=AB+BC+CD+AD=22. Тогда
(AD+BC)+(AD+BC)=2(AD+BC)=22; AD+BC=11. Так как BC=7, получаем:
AD=11−BC=11−7=4.
В прямоугольной трапеции, описанной около окружности, диаметр окружности равен меньшей боковой стороне (так как окружность касается всех четырёх сторон). Поэтому
2r=AD=4. Отсюда получаем радиус вписанной окружности:
r=24=2.
