Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 15. Найдите площадь квадрата ABCD.
Ответ:
Решение
Пусть сторона квадрата равна a. Так как O — середина стороны CD, то в прямоугольном треугольнике с гипотенузой OA катеты равны a и 2a. По теореме ПифагораOA2=a2+(2a)2=45a2.По условию OA=15, значит45a2=152,откуда площадь квадратаS=a2=54⋅152=180.
