Постройте график функции \[ y=\dfrac{x^{2}… — Задание 22 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 22

Постройте график функции

y=\dfrac{x^{2} \left|{x}\right|}{2 x + 8} + \dfrac{2 x \left|{x}\right|}{x + 4}.

Определите, при каких значениях

m

прямая

y=m

не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ:

Решение

Функция определена при

x\neq -4

.

Преобразуем выражение, сокращая общий множитель:

y=\dfrac{x \left|{x}\right|}{2}, \qquad x\neq -4.

Раскрываем модуль:

y=\begin{cases}\dfrac{x^{2}}{2}, & x\geqslant 0,\\- \dfrac{x^{2}}{2}, & x<0.\end{cases}

В точке

x=-4

исходная функция не определена. Найдём соответствующее значение:

y(-4)=-8

, поэтому точка

(-4; -8)

выколота.

Таблица значений для правой ветви:

x

0

1

2

3

y

0

0{,}5

2

4{,}5

Таблица значений для левой ветви:

x

-4

-3

-2

-1

y

-8

-4{,}5

-2

-0{,}5

График функции:

Прямая

y=m

— горизонтальная прямая. Она не имеет общих точек с графиком только на уровне выколотой точки.
Следовательно,

m \in \{-8\}

.

График для анализа значений параметра: