На рисунке изображены графики функций f(x)=−2x−4 и g(x)=ax2+bx+c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Ответ:
Решение
Парабола g(x)=ax2+bx+c проходит через точки (0;2),(1;4)и(−1;−2). Подставим:
⎩⎨⎧c=2,a+b+c=4,a−b+c=−2. Подставим c=2 из первого уравнения
{a+b=2,a−b=−4. Сложим первое и второе уравнения:
2a=−2⇔a=−1. Найдём b: −1+b=2⇔b=3. Получим g(x)=−x2+3x+2. Найдём точки пересечения:
−x2+3x+2=−2x−4;−x2+5x+6=0;x2−5x−6=0.D=(−5)2−4⋅1⋅(−6)=25+24=49=72. x1=25+7=6,x2=25−7=−1. По графику точка A имеет абсциссу −1. Следовательно, точка B имеет абсциссу 6.
