а) Упростим тригонометрические выражения с помощью формулы приведения и формулы синуса двойного угла:
sin2(x+23π)=(−cosx)2=cos2x; sin2x=2sinxcosx. Тогда уравнение принимает следующий вид:
23cos2x+2sinxcosx=0; 2cosx(3cosx+sinx)=0. Получаем:
[cosx=0,3cosx+sinx=0. Решим первое уравнение совокупности:
cosx=0⇔x=2π+πk,k∈Z. Решим второе уравнение совокупности:
3cosx+sinx=0⇔tgx=−3⇔x=−3π+πk,k∈Z.
б) Отберём корни, принадлежащие отрезку [−4π;−25π], с помощью тригонометрической окружности. Отметим на окружности начало и конец промежутка, выделим полученную дугу и нанесём решения, найденные в пункте а) и попавшие на неё.
На отрезок попали следующие корни:
−27π,−310π,−25π.
