В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 25:24, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=14.
Ответ:
Решение
Пусть BH — высота, а биссектриса AF пересекает её в точке F. Тогда AF является биссектрисой в прямоугольном треугольнике ABH. По свойству биссектрисы FHBF=AHAB=2425. Следовательно, cos∠BAC=ABAH=2524. Тогда sin∠BAC=1−(2524)2=257. По теореме синусов R=2sin∠BACBC=2⋅25714=25.
