Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
Профиматика
Скопировать ссылку
47f1f227
Найдите точку максимума функции
y
=
(
x
+
3
)
⋅
e
3
−
x
y=(x+3)\cdot e^{3-x}
y
=
(
x
+
3
)
⋅
e
3
−
x
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Найдём производную:
y
′
=
e
3
−
x
−
(
x
+
3
)
e
3
−
x
=
e
3
−
x
(
1
−
x
−
3
)
.
y'=e^{3-x}-(x+3)e^{3-x}=e^{3-x}(1-x-3).
y
′
=
e
3
−
x
−
(
x
+
3
)
e
3
−
x
=
e
3
−
x
(
1
−
x
−
3
)
.
Так как экспонента положительна, нуль производной находится из уравнения
1
−
x
−
3
=
0
,
1-x-3=0,
1
−
x
−
3
=
0
,
x
=
−
2.
x=-2.
x
=
−
2.
Производная меняет знак с «+» на «-», значит, это точка максимума.
x
max
=
−
2.
x_{\max}=-2.
x
m
a
x
=
−
2.
\textbf{Ответ:}
−
2
-2
−
2
.
