Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Вычисления и преобразования
ФИПИ
Скопировать ссылку
47b74643
Найдите значение выражения
4
2
−
8
2
sin
2
7
π
8
4 \sqrt{2}-8 \sqrt{2} \sin ^{2} \frac{7 \pi}{8}
4
2
−
8
2
sin
2
8
7
π
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Выполним преобразования, применив формулу косинуса двойного аргумента
cos
2
α
=
1
−
2
sin
2
α
\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha
cos
2
α
=
1
−
2
sin
2
α
и формулы приведения:
4
2
−
8
2
sin
2
7
π
8
=
4
2
(
1
−
2
sin
2
7
π
8
)
=
4
2
cos
7
π
4
=
4
2
cos
(
2
π
−
π
4
)
=
4\sqrt{2} - 8\sqrt{2} \sin^2\dfrac{7\pi}{8}= 4\sqrt{2} \left(1 - 2 \sin^2\dfrac{7\pi}{8}\right) = 4\sqrt{2} \cos\dfrac{7\pi}{4}= 4\sqrt{2} \cos\left(2\pi-\dfrac{\pi}{4}\right)=
4
2
−
8
2
sin
2
8
7
π
=
4
2
(
1
−
2
sin
2
8
7
π
)
=
4
2
cos
4
7
π
=
4
2
cos
(
2
π
−
4
π
)
=
=
4
2
cos
π
4
=
4
2
⋅
2
2
=
4
⋅
2
2
=
4.
=4\sqrt{2} \cos\dfrac{\pi}{4}=4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4 \cdot \frac{2}{2} = 4.
=
4
2
cos
4
π
=
4
2
⋅
2
2
=
4
⋅
2
2
=
4.
Ответ: 4.
