Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Ответ:
Решение
Пусть x\% — концентрация кислоты в первом растворе, а y\% — концентрация кислоты во втором растворе.
Если слить оба раствора, то количество кислоты в смеси равно 1004x+16y. По условию эта смесь имеет концентрацию 57\%, значит, 4x+16y=(4+16)⋅57. Если смешать равные массы растворов, то концентрация получится 60\%. Это означает, что среднее арифметическое концентраций равно 60: 2x+y=60. Отсюда x+y=120. Подставим y=120−x в первое уравнение: 4x+16(120−x)=(4+16)⋅57. Решая это уравнение, получаем x=65,y=55. Тогда масса кислоты в первом растворе равна 4⋅10065=2,6.
