Проценты, смеси и растворы — задача ОГЭ по математике

Условие, ответ и разбор задачи

Текстовые задачи

Имеются два сосуда, содержащие

4

кг и

16

кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий

57\%

кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать

60\%

кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Решение

Пусть

x\%

— концентрация кислоты в первом растворе, а

y\%

— концентрация кислоты во втором растворе. Рассмотрим отдельно оба описанных в условии случая смешивания.

При смешивании масса кислоты сохраняется.

В первом случае сливают все

4

кг первого и все

16

кг второго раствора. Масса полученной смеси равна

4+16=20\text{ кг}.

Поэтому

\dfrac{4x}{100}+\dfrac{16y}{100}=\dfrac{20\cdot 57}{100}.

Умножим обе части уравнения на

100

4x+16y=20\cdot 57=1140.

Во втором случае из каждого сосуда берут одну и ту же массу

m

кг. Тогда

\dfrac{mx}{100}+\dfrac{my}{100}=\dfrac{2m\cdot 60}{100}.

Умножим обе части на

100

и разделим на

m

, где

m>0

mx+my=120m,

x+y=120.

Получаем систему:

\begin{cases}4x+16y=1140,\\x+y=120.\end{cases}

Из второго уравнения выразим

y

y=120-x.

Подставим это выражение в первое уравнение:

4x+16(120-x)=1140,

4x+1920-16x=1140,

-12x=-780,

x=65.

Следовательно, концентрация кислоты в первом растворе равна

65\%

. Найдём массу кислоты в

4

кг этого раствора:

4\cdot\dfrac{65}{100}=2{,}6\text{ кг}.

Похожие задачи