Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
ФИПИ
Скопировать ссылку
45ee553c
Найдите точку максимума функции
y
=
x
3
−
300
x
+
14
y=x^{3} - 300x + 14
y
=
x
3
−
300
x
+
14
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Найдём производную:
y
′
=
3
x
2
−
300.
y' = 3x^2 - 300.
y
′
=
3
x
2
−
300.
Найдём нули производной:
3
x
2
−
300
=
0
;
3x^2 - 300 = 0;
3
x
2
−
300
=
0
;
x
2
=
100
;
x^2 = 100;
x
2
=
100
;
x
=
±
10
;
x = \pm 10;
x
=
±
10
;
x
1
=
−
10
,
x
2
=
10.
x_1 = -10,\quad x_2 = 10.
x
1
=
−
10
,
x
2
=
10.
Отметим на оси
O
x
Ox
O
x
нули производной и определим промежутки убывания и возрастания:
Заметим, что
y
′
(
0
)
=
−
300
<
0
y'(0) = -300 < 0
y
′
(
0
)
=
−
300
<
0
.
Поэтому производная меняет знак с «+» на «–» в точке
x
=
−
10
x = -10
x
=
−
10
и с «–» на «+» в точке
x
=
10
x = 10
x
=
10
.
Значит,
x
=
−
10
x = -10
x
=
−
10
-- точка максимума функции
y
y
y
.
Ответ:
−
10
-10
−
10
.
