На рисунке изображены графики функций видов f(x)=ax2+bx+c и g(x)=kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Ответ:
Решение
Прямая g(x)=kx проходит через точку (1;3). Подставим:
k=3. Получим g(x)=3x. Парабола f(x)=ax2+bx+c проходит через точки (0;0),(4;0) и (5;5). Подставим:
⎩⎨⎧c=0,16a+4b+c=0,25a+5b+c=5. Подставим c=0 из первого уравнения:
{16a+4b=0,∣:425a+5b=5.∣:5 {4a+b=0,5a+b=1. Вычтем первое уравнение из второго:
a=1. Найдём b: 4+b=0; b=−4. Получим f(x)=x2−4x. Найдём точки пересечения:
x2−4x=3x; x2−7x=0; x(x−7)=0; x=0,x=7. По графику точка A имеет абсциссу 0. Следовательно, точка B имеет абсциссу 7. Ответ: 7.
