Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 23
Скопировать ссылку
44d52b53
Биссектрисы углов
A
A
A
и
B
B
B
при боковой стороне
A
B
AB
A
B
трапеции
A
B
C
D
ABCD
A
BC
D
пересекаются в точке
F
F
F
.
Найдите
A
B
AB
A
B
,
если
A
F
=
20
AF=20
A
F
=
20
,
B
F
=
15
BF=15
BF
=
15
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
1) В трапеции основания параллельны, поэтому углы при боковой стороне
A
B
AB
A
B
являются односторонними:
∠
A
+
∠
B
=
180
∘
.
\angle A+\angle B=180^\circ.
∠
A
+
∠
B
=
18
0
∘
.
2) Биссектрисы этих углов образуют угол
∠
A
2
+
∠
B
2
=
90
∘
.
\frac{\angle A}{2}+\frac{\angle B}{2}=90^\circ.
2
∠
A
+
2
∠
B
=
9
0
∘
.
3) Значит, треугольник
A
F
B
AFB
A
FB
прямоугольный с прямым углом при
F
F
F
.
4) По теореме Пифагора
A
B
=
A
F
2
+
B
F
2
=
20
2
+
15
2
=
25.
AB=\sqrt{AF^2+BF^2}=\sqrt{20^2+15^2}=25.
A
B
=
A
F
2
+
B
F
2
=
2
0
2
+
1
5
2
=
25.
