Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Простая планиметрия
ФИПИ
Скопировать ссылку
428e947d
В треугольнике
A
B
C
ABC
A
BC
сторона
A
B
AB
A
B
равна
2
3
2\sqrt{3}
2
3
,
угол
C
C
C
равен
120
∘
120^\circ
12
0
∘
.
Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Пусть
R
R
R
-- радиус описанной около
A
B
C
ABC
A
BC
окружности. Воспользуемся теоремой синусов:
2
R
=
A
B
sin
C
.
2R = \frac{AB}{\sin C}.
2
R
=
sin
C
A
B
.
Получаем:
sin
∠
C
=
sin
120
∘
=
sin
(
180
∘
−
60
∘
)
=
sin
60
∘
=
3
2
.
\sin{\angle{C}} = \sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}.
sin
∠
C
=
sin
12
0
∘
=
sin
(
18
0
∘
−
6
0
∘
)
=
sin
6
0
∘
=
2
3
.
Тогда
2
R
=
2
3
3
2
=
2
3
⋅
2
3
=
4.
2R = \frac{2\sqrt{3}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = 2\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 4.
2
R
=
2
3
2
3
=
2
3
⋅
3
2
=
4.
Следовательно,
R
=
2
R = 2
R
=
2
.
Ответ:
2
2
2
.
