Исследование функций — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Исследование функций
ФИПИ
Найдите точку максимума функции y=x3+14x2+49x+8.
Ответ:
Решение
Найдём производную:y′=3x2+28x+49.Найдём нули производной:3x2+28x+49=0;x1,2=6−28±784−588=6−28±196=6−28±14;x1=−614=−37,x2=−642=−7.Отметим на оси Ox нули производной и определим промежутки убывания и возрастания:
Заметим, что y′(0)=49>0. Поэтому производная меняет знак с «+» на «–» в точке x=−7 и с «–» на «+» в точке x=−37.
