Найдём производную:
y′=3x2+28x+49. Найдём нули производной:
3x2+28x+49=0; x1,2=6−28±784−588=6−28±196=6−28±14; x1=−614=−37,x2=−642=−7. Отметим на оси Ox нули производной и определим промежутки убывания и возрастания:
\img{0}
Заметим, что y′(0)=49>0. Поэтому производная меняет знак с «+» на «–» в точке x=−7 и с «–» на «+» в точке x=−37.
Значит, x=−7 -- точка максимума функции y. Ответ: −7.
