а) Преобразуем уравнение:
3cos2x+2sinx−2sin3x=0;3cos2x+2sinx(1−sin2x)=0; так как 1−sin2x=cos2x, то получаем:
3cos2x+2sinx⋅cos2x=0;cos2x(3+2sinx)=0. Получаем:
[cos2x=0,3+2sinx=0.⇔cosx=0,sinx=−23.⇔x=2π+πk,x=−3π+2πk,x=−32π+2πk,k∈Z. б)
Отберём корни, принадлежащие отрезку [−4π;−25π], с помощью тригонометрической окружности. Отметим на окружности начало и конец промежутка, выделим полученную дугу и нанесём решения, найденные в пункте а) и попавшие на неё.
На отрезок попали следующие корни:
−27π,−38π,−25π.
