Показательные неравенства — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Неравенства
ЕГЭ 2025 (резерв)
Решите неравенство9x−36⋅3x+243117−15⋅3x⩾0,5.
Решение
Пусть t=3x, тогда неравенство примет вид:t2−36t+243117−15t−21⩾0.Преобразуем неравенство:2(t2−36t+243)234−30t−t2+36t−243⩾0⋅(−1);2(t−9)(t−27)t2−6t+9⩽0⋅2;(t−9)(t−27)(t−3)2⩽0.Решим полученное неравенство с помощью метода интервалов:
