Диагональ AC ромба ABCD равна 30, а tg BCA =… — Четырёхугольники — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Четырёхугольники

Банк ОГЭ

Диагональ AC ромба ABCD равна 30, а tg BCA = 0,2. Найдите площадь ромба.

Ответ:

Решение

Пусть

O

— точка пересечения диагоналей ромба. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому

CO=\frac{AC}{2}=\frac{30}{2}=15.

В прямоугольном треугольнике

BCO

\tg \angle BCA=\frac{BO}{CO}=0{,}2,

откуда

BO=0{,}2\cdot 15=3,\qquad BD=2BO=6.

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:

S=\frac{AC\cdot BD}{2}=\frac{30\cdot 6}{2}=90.