На рисунке изображён график функции y=f′(x) --- производной функции f(x), определённой на интервале (−9;4). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y=2x−9 или совпадает с ней.
Ответ:
Решение
Касательная параллельна прямой y=2x−9, если её угловой коэффициент равен 2. Угловой коэффициент касательной к графику функции равен значению производной в точке касания, то есть k=f′(x).
Значит, нужно найти количество точек, в которых
f′(x)=2.
По графику видно, что прямая y=2 пересекает график y=f′(x) в трёх точках.
