Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
ФИПИ
Скопировать ссылку
405d3198
Найдите точку максимума функции
y
=
10
ln
(
x
−
2
)
−
10
x
+
11
y = 10\ln{(x - 2)} - 10x + 11
y
=
10
ln
(
x
−
2
)
−
10
x
+
11
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Функция
y
y
y
определена при
x
>
2
x > 2
x
>
2
.
Найдём производную:
y
′
=
10
x
−
2
−
10.
y' = \dfrac{10}{x - 2} - 10.
y
′
=
x
−
2
10
−
10.
Найдём нули производной:
10
x
−
2
−
10
=
0
;
\dfrac{10}{x - 2} - 10 = 0;
x
−
2
10
−
10
=
0
;
10
−
10
(
x
−
2
)
x
−
2
=
0
;
\dfrac{10 - 10(x - 2)}{x - 2} = 0;
x
−
2
10
−
10
(
x
−
2
)
=
0
;
30
−
10
x
x
−
2
=
0
;
\dfrac{30 - 10x}{x - 2} = 0;
x
−
2
30
−
10
x
=
0
;
x
=
3.
x = 3.
x
=
3.
Отметим на оси
O
x
Ox
O
x
нули производной и определим промежутки убывания и возрастания функции:
y
′
(
4
)
=
5
−
10
=
−
5
<
0
y'(4) = 5 - 10 = -5 < 0
y
′
(
4
)
=
5
−
10
=
−
5
<
0
,
поэтому производная меняет знак с «+» на «–» в точке
x
=
3
x = 3
x
=
3
.
Значит,
x
=
3
x = 3
x
=
3
- точка максимума функции
y
y
y
.
Ответ:
3
3
3
.
