Исследование функций — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Исследование функций
ФИПИ
Найдите точку максимума функции y=10ln(x−2)−10x+11.
Ответ:
Решение
Функция y определена при x>2.
Найдём производную:y′=x−210−10.Найдём нули производной:x−210−10=0;x−210−10(x−2)=0;x−230−10x=0;x=3.Отметим на оси Ox нули производной и определим промежутки убывания и возрастания функции:
y′(4)=5−10=−5<0, поэтому производная меняет знак с «+» на «–» в точке x=3.
