Линейные функции — задача ЕГЭ по профильной математике

Условие, ответ и разбор задачи

Графики функций

ЕГЭ 2024 (резерв)

На рисунке изображены графики функций вида

f\left(x\right)=kx+b

, которые пересекаются в точке

A

. Найдите абсциссу точки

A

Ответ:

Решение

Первая прямая проходит через точки

(-4;2)

(-2;5)

. Найдём её уравнение в виде

y=k_1x+b_1

\begin{cases}2= -4 \cdot k_1 + b_1, \\5= -2 \cdot k_1 + b_1.\end{cases}\\\begin{cases}2 + 4 \cdot k_1 = b_1, \\5= -2 \cdot k_1 + 2 + 4 \cdot k_1.\end{cases}\\\begin{cases}2 + 4 \cdot k_1 = b_1, \\3= 2 \cdot k_1.\end{cases}\\\begin{cases}2 + 4 \cdot k_1 = b_1, \\ k_1=1,5.\end{cases}

Подставим

k_1=1{,}5

в первое уравнение:

2 + 4 \cdot 1{,}5 = b_1;\\b_1=8.

Получим

y=1{,}5x+8

. Найдём уравнение второй прямой в виде

y=k_2x+b_2

, подставив точки

(2;6)

(4;1)

\begin{cases}6= 2\cdot k_2 + b_2, \\1= 4\cdot k_2 + b_2.\end{cases}\\\begin{cases}6 - 2\cdot k_2 = b_2, \\1= 4\cdot k_2 + 6 - 2\cdot k_2.\end{cases}\\\begin{cases}6 - 2\cdot k_2 = b_2, \\-5= 2\cdot k_2.\end{cases}\\\begin{cases}6 - 2\cdot k_2 = b_2, \\k_2= -2{,}5.\end{cases}

Подставим

k_2=2{,}5

во первое уравнение:

6 - 2\cdot (-2{,}5) = b_2;\\b_2 = 11.

Получим

y=-2{,}5x+11

. Приравняем функции, чтобы найти точку пересечения:

1{,}5x+8=-2{,}5x+11;\\4x=3;\\x=0{,}75.

Ответ:

0{,}75

Похожие задачи