На рисунке изображены графики функций вида f(x)=kx+b, которые пересекаются в точке A. Найдите абсциссу точки A.
Ответ:
Решение
Первая прямая проходит через точки (−4;2) и (−2;5). Найдём её уравнение в виде y=k1x+b1: {2=−4⋅k1+b1,5=−2⋅k1+b1.{2+4⋅k1=b1,5=−2⋅k1+2+4⋅k1.{2+4⋅k1=b1,3=2⋅k1.{2+4⋅k1=b1,k1=1,5. Подставим k1=1,5 в первое уравнение:
2+4⋅1,5=b1;b1=8. Получим y=1,5x+8. Найдём уравнение второй прямой в виде y=k2x+b2, подставив точки (2;6) и (4;1): {6=2⋅k2+b2,1=4⋅k2+b2.{6−2⋅k2=b2,1=4⋅k2+6−2⋅k2.{6−2⋅k2=b2,−5=2⋅k2.{6−2⋅k2=b2,k2=−2,5. Подставим k2=2,5 во первое уравнение:
6−2⋅(−2,5)=b2;b2=11. Получим y=−2,5x+11. Приравняем функции, чтобы найти точку пересечения:
1,5x+8=−2,5x+11;4x=3;x=0,75. Ответ: 0,75.
