В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 200000 рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 130000 рублей, а во второй год – 150000 рублей.
Решение
Пусть S=200000 рублей — сумма кредита. Обозначим k=1+100r — коэффициент увеличения долга в январе.
Составим таблицу движения долга по годам. В январе начисляются проценты, затем с февраля по июнь вносится выплата, после чего долг уменьшается.
В конце второго года долг становится равным нулю:
k(kS−130000)−150000=0. Подставим S=200000: k(200000k−130000)−150000=0;200000k2−130000k−150000=0;∣:1000020k2−13k−15=0;D=132+4⋅20⋅15=169+1200=1369=372;k1=4013+37=4050=1,25,k2=4013−37=−4024=−0,6. Так как k>0, нам подходит только k=1,25. Найдём r: 1+100r=1,25; 100r=0,25;r=25. Ответ: 25.
