Проценты, смеси и растворы — задача ОГЭ по математике

Условие, ответ и разбор задачи

Текстовые задачи

Имеются два сосуда, содержащие

30

кг и

42

кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий

40\%

кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать

37\%

кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Решение

Пусть

x\%

— концентрация кислоты в первом растворе, а

y\%

— концентрация кислоты во втором растворе. Рассмотрим отдельно оба описанных в условии случая смешивания.

При смешивании масса кислоты сохраняется.

В первом случае сливают все

30

кг первого и все

42

кг второго раствора. Масса полученной смеси равна

30+42=72\text{ кг}.

Поэтому

\dfrac{30x}{100}+\dfrac{42y}{100}=\dfrac{72\cdot 40}{100}.

Умножим обе части уравнения на

100

30x+42y=72\cdot 40=2880.

Во втором случае из каждого сосуда берут одну и ту же массу

m

кг. Тогда

\dfrac{mx}{100}+\dfrac{my}{100}=\dfrac{2m\cdot 37}{100}.

Умножим обе части на

100

и разделим на

m

, где

m>0

mx+my=74m,

x+y=74.

Получаем систему:

\begin{cases}30x+42y=2880,\\x+y=74.\end{cases}

Из второго уравнения выразим

x

x=74-y.

Подставим это выражение в первое уравнение:

30(74-y)+42y=2880,

2220-30y+42y=2880,

12y=660,

y=55.

Следовательно, концентрация кислоты во втором растворе равна

55\%

. Найдём массу кислоты в

42

кг этого раствора:

42\cdot\dfrac{55}{100}=23{,}1\text{ кг}.

Похожие задачи