Расстояние между пристанями A и B равно 126 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 36 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
Ответ:
Решение
Плот движется со скоростью течения, то есть со скоростью 4 км/ч. К моменту возвращения лодки в A он проплыл 36 км, значит, находился в пути 436=9ч. Лодка вышла на 1 час позже, поэтому на путь из A в B и обратно она затратила 9−1=8ч. Пусть собственная скорость лодки равна x км/ч. Тогда по течению она движется со скоростью x+4 км/ч, а против течения — со скоростью x−4 км/ч. Получаем уравнение x+4126+x−4126=8. После преобразований имеем 2x2−63x−32=0. Решим квадратное уравнение: D=(−63)2−4⋅2⋅(−32)=4225. x1,2=2⋅2−(−63)±4225. x1=2−1 (неподходит),x2=32.
