Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Исследование функций
Профиматика
Найдите наименьшее значение функции y=12x−ln⁡(12x)+4y=12x - \ln(12x) + 4y=12x−ln(12x)+4 на отрезке [124;524]\left[\dfrac{1}{24};\dfrac{5}{24}\right][241​;245​].

Ответ:

Решение

Найдём производную:
y′=12−1x.y'=12-\frac1x.y′=12−x1​.
Нуль производной:
12−1x=0,12-\frac1x=0,12−x1​=0,
x=112.x=\dfrac{1}{12}.x=121​.
Эта точка лежит на отрезке [124;524][\dfrac{1}{24};\dfrac{5}{24}][241​;245​], и производная меняет знак с «-» на «+», значит, здесь достигается минимум. Так как 12⋅112=112\cdot \dfrac{1}{12}=112⋅121​=1, получаем ln⁡1=0\ln 1=0ln1=0:
y(112)=1−ln⁡1+4=5.y(\dfrac{1}{12})=1-\ln 1 + 4=5.y(121​)=1−ln1+4=5.
\textbf{Ответ:} 555.

Изображение решения задачи 12