Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Тригонометрия
Задача
Тригонометрия — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
СтатГрад 14.02.2024
Скопировать ссылку
3cc4d1bb
Найдите значение выражения
8
(
sin
2
71
∘
−
cos
2
71
∘
)
cos
142
∘
.
\frac{8(\sin^2 71^\circ-\cos^2 71^\circ)}{\cos 142^\circ}.
cos
14
2
∘
8
(
sin
2
7
1
∘
−
cos
2
7
1
∘
)
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Воспользуемся формулой
cos
2
α
=
cos
2
α
−
sin
2
α
.
\cos 2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha.
cos
2
α
=
cos
2
α
−
sin
2
α
.
Тогда
cos
142
∘
=
cos
2
71
∘
−
sin
2
71
∘
.
\cos 142^\circ=\cos^2 71^\circ-\sin^2 71^\circ.
cos
14
2
∘
=
cos
2
7
1
∘
−
sin
2
7
1
∘
.
Следовательно,
8
⋅
sin
2
71
∘
−
cos
2
71
∘
cos
142
∘
=
8
⋅
−
(
cos
2
71
∘
−
sin
2
71
∘
)
cos
142
∘
=
8
⋅
−
cos
142
∘
cos
142
∘
=
−
8.
8\cdot \frac{\sin^2 71^\circ-\cos^2 71^\circ}{\cos 142^\circ}
=
8\cdot \frac{-(\cos^2 71^\circ-\sin^2 71^\circ)}{\cos 142^\circ}
=
8\cdot \frac{-\cos 142^\circ}{\cos 142^\circ}
=-8.
8
⋅
cos
14
2
∘
sin
2
7
1
∘
−
cos
2
7
1
∘
=
8
⋅
cos
14
2
∘
−
(
cos
2
7
1
∘
−
sin
2
7
1
∘
)
=
8
⋅
cos
14
2
∘
−
cos
14
2
∘
=
−
8.
Ответ:
−
8
-8
−
8
.
Похожие задачи
Тригонометрия
Найдите значение выражения
12
sin
67
∘
⋅
cos
67
∘
sin
134
∘
\dfrac{12 \sin 67^{\circ} \cdot \cos 67^{\circ}}{\sin 134^{\circ}}
sin
13
4
∘
12
sin
6
7
∘
⋅
cos
6
7
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
2
sin
136
∘
sin
68
∘
⋅
sin
22
∘
\dfrac{2 \sin 136^{\circ}}{\sin 68^{\circ} \cdot \sin 22^{\circ}}
sin
6
8
∘
⋅
sin
2
2
∘
2
sin
13
6
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
8
3
cos
2
π
12
−
4
3
8\sqrt{3} \cos^2\dfrac{\pi}{12} - 4\sqrt{3}
8
3
cos
2
12
π
−
4
3
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
9
2
−
18
2
sin
2
π
8
9\sqrt{2} - 18\sqrt{2} \sin^2\dfrac{\pi}{8}
9
2
−
18
2
sin
2
8
π
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
48
cos
2
19
π
12
−
12
\sqrt{48}\cos^2{\dfrac{19\pi}{12}}-\sqrt{12}
48
cos
2
12
19
π
−
12
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
(
4
−
8
)
⋅
(
1
+
sin
π
4
)
\left(4 - \sqrt{8}\right)\cdot \left(1 + \sin{\dfrac{\pi}{4}}\right)
(
4
−
8
)
⋅
(
1
+
sin
4
π
)
.
