Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Вычисления и преобразования
СтатГрад 14.02.2024
Скопировать ссылку
3cc4d1bb
Найдите значение выражения
8
(
sin
2
71
∘
−
cos
2
71
∘
)
cos
142
∘
.
\frac{8(\sin^2 71^\circ-\cos^2 71^\circ)}{\cos 142^\circ}.
cos
14
2
∘
8
(
sin
2
7
1
∘
−
cos
2
7
1
∘
)
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Воспользуемся формулой
cos
2
α
=
cos
2
α
−
sin
2
α
.
\cos 2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha.
cos
2
α
=
cos
2
α
−
sin
2
α
.
Тогда
cos
142
∘
=
cos
2
71
∘
−
sin
2
71
∘
.
\cos 142^\circ=\cos^2 71^\circ-\sin^2 71^\circ.
cos
14
2
∘
=
cos
2
7
1
∘
−
sin
2
7
1
∘
.
Следовательно,
8
⋅
sin
2
71
∘
−
cos
2
71
∘
cos
142
∘
=
8
⋅
−
(
cos
2
71
∘
−
sin
2
71
∘
)
cos
142
∘
=
8
⋅
−
cos
142
∘
cos
142
∘
=
−
8.
8\cdot \frac{\sin^2 71^\circ-\cos^2 71^\circ}{\cos 142^\circ}
=
8\cdot \frac{-(\cos^2 71^\circ-\sin^2 71^\circ)}{\cos 142^\circ}
=
8\cdot \frac{-\cos 142^\circ}{\cos 142^\circ}
=-8.
8
⋅
cos
14
2
∘
sin
2
7
1
∘
−
cos
2
7
1
∘
=
8
⋅
cos
14
2
∘
−
(
cos
2
7
1
∘
−
sin
2
7
1
∘
)
=
8
⋅
cos
14
2
∘
−
cos
14
2
∘
=
−
8.
Ответ:
−
8
-8
−
8
.
