Исследование функций — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Исследование функций
ФИПИ
Найдите точку минимума функции y=10x−ln(x−5)+3.
Ответ:
Решение
Функция y определена при x>5.
Найдём производную:y′=10−x−51.Найдём нули производной:10−x−51=0;x−510(x−5)−1=0;x−510x−51=0;x=1051=5,1.Отметим на оси Ox нули производной и определим промежутки убывания и возрастания функции:
y′(5,5)=10−2=8>0, поэтому производная меняет знак с «–» на «+» в точке x=5,1.
Значит, x=5,1 - точка минимума функции y.Ответ: 5,1.
