Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
ФИПИ
Скопировать ссылку
3cb08d5c
Найдите точку минимума функции
y
=
10
x
−
ln
(
x
−
5
)
+
3
y = 10x - \ln(x - 5) + 3
y
=
10
x
−
ln
(
x
−
5
)
+
3
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Функция
y
y
y
определена при
x
>
5
x > 5
x
>
5
.
Найдём производную:
y
′
=
10
−
1
x
−
5
.
y' = 10 - \dfrac{1}{x - 5}.
y
′
=
10
−
x
−
5
1
.
Найдём нули производной:
10
−
1
x
−
5
=
0
;
10 - \dfrac{1}{x - 5} = 0;
10
−
x
−
5
1
=
0
;
10
(
x
−
5
)
−
1
x
−
5
=
0
;
\dfrac{10(x - 5) - 1}{x - 5} = 0;
x
−
5
10
(
x
−
5
)
−
1
=
0
;
10
x
−
51
x
−
5
=
0
;
\dfrac{10x - 51}{x - 5} = 0;
x
−
5
10
x
−
51
=
0
;
x
=
51
10
=
5,1.
x = \dfrac{51}{10} = 5{,}1.
x
=
10
51
=
5
,
1.
Отметим на оси
O
x
Ox
O
x
нули производной и определим промежутки убывания и возрастания функции:
y
′
(
5,5
)
=
10
−
2
=
8
>
0
y'(5{,}5) = 10 - 2 = 8 > 0
y
′
(
5
,
5
)
=
10
−
2
=
8
>
0
,
поэтому производная меняет знак с «–» на «+» в точке
x
=
5,1
x = 5{,}1
x
=
5
,
1
.
Значит,
x
=
5,1
x = 5{,}1
x
=
5
,
1
- точка минимума функции
y
y
y
.
Ответ:
5,1
5{,}1
5
,
1
.
