Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
Профиматика
Скопировать ссылку
3badaa37
Найдите точку минимума функции
y
=
5
x
−
ln
(
x
+
3
)
5
+
6
y=5x - \ln(x+3)^5 + 6
y
=
5
x
−
ln
(
x
+
3
)
5
+
6
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Область определения:
x
>
−
3
x>-3
x
>
−
3
.
Так как
ln
(
x
+
3
)
5
=
5
ln
(
x
+
3
)
\ln(x+3)^5=5\ln(x+3)
ln
(
x
+
3
)
5
=
5
ln
(
x
+
3
)
,
найдём производную:
y
′
=
5
−
5
x
+
3
.
y'=5-\frac{5}{x+3}.
y
′
=
5
−
x
+
3
5
.
Приравняем производную к нулю:
1
−
1
x
+
3
=
0
,
1-\frac{1}{x+3}=0,
1
−
x
+
3
1
=
0
,
x
+
3
=
1
,
x
=
−
2.
x+3=1,\qquad x=-2.
x
+
3
=
1
,
x
=
−
2.
Производная меняет знак с «-» на «+», значит, это точка минимума.
x
min
=
−
2.
x_{\min}=-2.
x
m
i
n
=
−
2.
\textbf{Ответ:}
−
2
-2
−
2
.
