Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
Профиматика
Скопировать ссылку
3b35aff7
Найдите точку максимума функции
y
=
(
x
+
10
)
⋅
e
7
−
x
y=(x+10)\cdot e^{7-x}
y
=
(
x
+
10
)
⋅
e
7
−
x
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Найдём производную:
y
′
=
e
7
−
x
−
(
x
+
10
)
e
7
−
x
=
e
7
−
x
(
1
−
x
−
10
)
.
y'=e^{7-x}-(x+10)e^{7-x}=e^{7-x}(1-x-10).
y
′
=
e
7
−
x
−
(
x
+
10
)
e
7
−
x
=
e
7
−
x
(
1
−
x
−
10
)
.
Так как экспонента положительна, нуль производной находится из уравнения
1
−
x
−
10
=
0
,
1-x-10=0,
1
−
x
−
10
=
0
,
x
=
−
9.
x=-9.
x
=
−
9.
Производная меняет знак с «+» на «-», значит, это точка максимума.
x
max
=
−
9.
x_{\max}=-9.
x
m
a
x
=
−
9.
\textbf{Ответ:}
−
9
-9
−
9
.
