Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
Профиматика
Скопировать ссылку
3aee342e
Найдите точку минимума функции
y
=
(
x
+
10
)
⋅
e
x
−
10
y=(x+10)\cdot e^{x-10}
y
=
(
x
+
10
)
⋅
e
x
−
10
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Найдём производную произведения:
y
′
=
e
x
−
10
+
(
x
+
10
)
e
x
−
10
=
e
x
−
10
(
x
+
11
)
.
y'=e^{x-10}+(x+10)e^{x-10}=e^{x-10}(x+11).
y
′
=
e
x
−
10
+
(
x
+
10
)
e
x
−
10
=
e
x
−
10
(
x
+
11
)
.
Так как
e
x
−
10
>
0
e^{x-10}>0
e
x
−
10
>
0
,
знак производной задаётся множителем
x
+
11
x+11
x
+
11
.
x
+
11
=
0
,
x
=
−
11.
x+11=0,\qquad x=-11.
x
+
11
=
0
,
x
=
−
11.
Производная меняет знак с «-» на «+», значит, это точка минимума.
x
min
=
−
11.
x_{\min}=-11.
x
m
i
n
=
−
11.
\textbf{Ответ:}
−
11
-11
−
11
.
