Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
ФИПИ
Скопировать ссылку
3a5e8ba0
Найдите точку минимума функции
y
=
2
x
2
−
23
x
+
33
⋅
ln
x
−
17
y=2 x^{2}-23 x+33 \cdot \ln x-17
y
=
2
x
2
−
23
x
+
33
⋅
ln
x
−
17
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Функция
y
y
y
определена при
x
>
0
x > 0
x
>
0
.
Найдём производную:
y
′
=
4
x
−
23
+
33
x
.
y' = 4x - 23 + \frac{33}{x}.
y
′
=
4
x
−
23
+
x
33
.
Найдём нули производной:
4
x
−
23
+
33
x
=
0
;
4x - 23 + \frac{33}{x} = 0;
4
x
−
23
+
x
33
=
0
;
4
x
2
−
23
x
+
33
=
0
;
4x^2 - 23x + 33 = 0;
4
x
2
−
23
x
+
33
=
0
;
x
1
,
2
=
23
±
529
−
528
8
=
23
±
1
8
;
x_{1, 2} = \dfrac{23 \pm\sqrt{529 - 528}}{8} = \dfrac{23\pm 1}{8};
x
1
,
2
=
8
23
±
529
−
528
=
8
23
±
1
;
x
1
=
11
4
,
x
2
=
3.
x_1 = \dfrac{11}{4},\quad x_2 = 3.
x
1
=
4
11
,
x
2
=
3.
Отметим на оси
O
x
Ox
O
x
нули производной и определим промежутки убывания и возрастания функции:
Заметим, что
y
′
(
1
)
=
14
>
0
y'(1) = 14 > 0
y
′
(
1
)
=
14
>
0
.
Поэтому производная меняет знак с «+» на «–» в точке
x
=
11
4
x = \dfrac{11}{4}
x
=
4
11
и с «–» на «+» в точке
x
=
3
x = 3
x
=
3
.
Значит,
x
=
3
x = 3
x
=
3
-- точка минимума функции
y
y
y
.
Ответ:
3
3
3
.
