На рисунке изображен график y=f′(x) -- производной функции f(x), определенной на интервале (−4;8). Найдите абсциссу точки графика функции y=f(x), в которой касательная к графику функции параллельна прямой y=x−2 или совпадает с ней.
Ответ:
Решение
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, то есть f′(x0)=k. Поскольку касательная параллельна прямой y=x−2 или совпадает с ней, она имеет угловой коэффициент, равный k=1, а потому и f′(x0)=1. Осталось найти, при каких значениях x производная принимает значение 1, то есть найти точки пересечения графиков производной y=f′(x) и прямой y=1. Искомая точка -- это x0=3.
